Catégories
élections

Elections régionales : les fusions de listes sont-elles proportionnelles?

Première partie : 25 juin 2021

Le 27 juin aura lieu le second tour des élections régionales en France. Certaines des listes en présence ont été constituées par la fusion de deux ou trois listes du premier tour. Deux ou plusieurs listes peuvent fusionner si les deux conditions suivantes sont remplies :

  1. Au moins l’une des listes a obtenu plus de 10% des suffrages au premier tour.
  2. Chacune des listes a obtenu au moins 5% des suffrages au premier tour.

Une question qu’il est légitime de se poser : la fusion est-elle équitable?

Qui peut se présenter au second tour de l’élection régionale ?

Qu’est-ce qu’une fusion équitable ?

Une définition intuitivement satisfaisante de l’équité est le respect des forces respectives des différentes listes fusionnées, représentées par leurs résultats au premier tour. Une fusion est en quelque sorte un partage équitable de ressources, où les ressources sont les positions dans la liste issue de la fusion, et chacune des listes qui fusionnent peut légitimement revendiquer une part des ressources proportionnelle à son score du premier tour.

Par exemple, si deux listes \small L_1 et \small L_2, dont les scores au premier tour sont respectivement 20% et 10%, fusionnent au second en une liste \small L_{F}, la liste \small L_1 peut légitimement revendiquer les deux tiers de la ressource, et la liste \small L_2, un tiers.

Bien entendu, le nombre de sièges attribués à la liste dépendra des résultats du second tour.  Rappelons que la répartition des sièges à l’issue du second tour se fait selon la règle proportionnelle avec bonus majoritaire : un quart des sièges est attribuée d’emblée à la liste qui obtient le plus grand score, et les trois autres quarts des sièges sont répartis entre les listes proportionnellement à leur score (on n’entrera pas dans le détail de la règle de répartition proportionnelle, qui a peu d’incidence sur ce qui nous intéresse ici). Lorsque ce calcul attribue S sièges à une liste, les S premiers noms de la liste sont élus.

Schéma représentant l’attribution des sièges selon les scores des listes (chaque carré représente un siège)

Dès lors, mesurer simplement la proportion de places, dans la liste fusionnée, attribuée à chacune des listes du premier tour, est insuffisant. Reprenons notre exemple de deux listes \small L_1 et \small L_2 qui ont obtenu 20% et 10% des voix au premier tour, et supposons qu’il y a 60 sièges à pourvoir. La ressource, in fine, ce sont les sièges, mais ce n’est pas cette ressource qu’on distribue, mais les places dans la liste. Si on attribue à la liste \small L_1 les 40 premiers sièges, et à \small L_2 les 20 suivants, on respecte bien la distribution proportionnelle si on regarde l’ensemble de la liste, mais cela serait très injuste envers \small L_2. En effet, si la liste fusionnée obtient moins de 40 sièges, ils iront tous à la liste \small L_1. La mesure d’équité doit donc bien évidemment tenir compte de la répartition des places dans la liste.

Mesurer l’équité

Une définition que nous adaptons de Skowron et al. (2017)1 semble être particulièrement adaptée à la mesure d’équité (ou de proportionnalité) des fusions de listes. Soit une liste \small L_{F} fusionnée à partir des listes \small L_1, …, \small L_q et soient \small \alpha_1,\cdots,\alpha_q, avec \small \alpha_1 + \cdots + \alpha_q = 1, leurs justes parts respectives (dans notre exemple ci-dessus, \alpha_1 = 2/3 et \small\alpha_2 = 1/3). Soit m le nombre total de sièges à pourvoir. Pour k = 1, …, m, on note \small N(L_{F}, L_i, k) le nombre de places, parmi les k premières de \small L_{F} , attribuées à des candidats de \small L_i. Si la fusion est équitable, on s’attend à ce qu’une proportion proche de \small \alpha_i des k premières places de \small L_{F} soit attribuée à \small L_i. On dira donc qu’une liste fusionnée est parfaitement proportionnelle si pour tout k = 1, …, m on a \small \lfloor \alpha_i​ \times k \rfloor \le N(L_{F}​,L_i​,k) \le \lceil \alpha_i \times k\rceil Autrement dit, une liste fusionnée est parfaitement proportionnelle si toute sous-liste de la liste fusionnée est proportionnelle. Ainsi dans notre exemple où la liste \small L_1 peut prétendre à deux tiers de la ressource et la liste \small L_2 un tiers de celle-ci, on voudrait que dans les 3 premiers candidats de la liste, 2 appartiennent à \small L_1 et 1 à \small L_2. Dans les 6 premiers candidats, on en voudrait 4 venant de \small L_1 et 2 de \small L_2, et ainsi de suite…

La bonne nouvelle, c’est qu’il est toujours possible de construire une liste fusionnée qui soit parfaitement proportionnelle. La question que nous nous sommes posée est donc la suivante : à quel point les fusions de listes pour les élections régionales sont-elles proportionnelles?

Ce paragraphe, assez technique, peut être ignoré.  On peut aller plus loin et mesurer le degré de disproportionalité (ou de violation de la proportionnalité) d’une liste fusionnée. Il y a plusieurs définitions possibles : celle que nous retiendrons est la somme des déviations à la proportionnalité parfaite :

\footnotesize \delta(L_F,L_i) = \frac{1}{m}\sum_{k=1}^m \lfloor | N(L_F,L_i,k) - k \alpha_i| \rfloor

est la disproportionnalité de \small L_{F} relativement \small L_i , et

\footnotesize \delta(L_F) = \frac{1}{q}\sum_{i=1}^q \delta(L_F,L_i) = \frac{1}{mq} \sum_{i=1}^q \sum_{k=1}^m \lfloor | N(L_F,L_i,k) - k \alpha_i| \rfloor

est la disproportionnalité totale de \small L_{F} . On remarquera que \small \delta(L_F) = 0 si et seulement si \small L_{F} est parfaitement proportionnelle.

Les fusions des listes aux élections régionales de 2021 sont-elles équitables ?

Pour les élections régionales en France, chaque parti présente une liste par département de la région. Ainsi, si plusieurs listes fusionnent dans une région, cela donnera lieu à autant de fusions de listes qu’il y a de départements dans la région. Pour chaque département où une fusion a lieu, nous avons donc comparé la distribution réelle des différentes listes dans la nouvelle liste fusionnée à des distributions parfaitement proportionnelles, en nous basant sur les scores régionaux au premier tour. On constate sans grande surprise que la distribution réelle est rarement très éloignée de la distribution proportionnelle.

Prenons le cas de la liste « Ensemble, l’écologie c’est possible » (fusion de « L’écologie, c’est possible! », « L’alternative en Auvergne Rhône-Alpes » et « Ensemble pour notre région ») en région Auvergne Rhônes-Alpes. En regardant les scores régionaux, on obtient les coefficients de proportionnalité \small \alpha_{ecologie} = 0.47, \alpha_{alternative} = 0.36 \text{ et } \alpha_{ensemble} = 0.17 . Si on se penche sur la fusion effectuée dans la Métropole de Lyon (considérée dans cette élection comme un département), on constate que la distribution réelle, représentée par les courbes en escalier, est quasi-parfaitement alignée avec la distribution proportionnelle basée sur les scores des listes au premier tour, représentée par la ligne droite. La déviation de cette liste fusionnée étant de \small 0.05, on peut dire que cette liste fusionnée est (presque) parfaitement proportionnelle.

Fusion de listes à Lyon : La frise en bas de la figure représente l’ordre dans lequel apparraissent les candidats dans la liste fusionnée. Par exemple ici, les deux premiers candidats viennent de la liste verte « L’écologie ensemble, solidaire et citoyenne ». Les courbes en escaliers permettent de visualiser cette frise : Si on ajoute un candidat d’une certaine liste, la courbe de cette liste augmente d’un cran. Enfin, la ligne droite représente le cas parfaitement proportionnel que la courbe en escalier devrait suivre.
Proportionnalité globale et locale

Cependant, certaines listes n’ont pas fait le choix d’aligner leur distribution sur les scores régionaux des différentes listes au premier tour, mais sur leurs scores départementaux.

Toujours en région Auvergne Rhône-Alpes, la figure ci-dessous montre que la fusion des trois listes en Haute-Savoie est parfaitement proportionnelle selon les scores départementaux du premier tour. Ici, les lignes continues représentent une proportionnalité par rapport aux scores régionaux, et les lignes en pointillés représentent une proportionnalité par rapport aux scores départementaux (on voit par exemple que dans ce département, le score de la liste écologiste est meilleur que son score régional).

Fusion de listes en Haute-Savoie : En plus des courbes décrites pour la précédentes figure, on trouve ici une ligne droite en pointillés, qui représente la proportionnalité selon les scores départementaux (alors que la ligne continue se base sur les scores régionaux).

A l’inverse, la fusion, dans tous les départements de la région Pays de la Loire, des listes « L’écologie ensemble, solidaire et citoyenne » et « Printemps des pays de la Loire » est parfaitement proportionnelle selon les scores régionaux, et non selon les scores départementaux.

La figure ci-dessous montre le cas du Maine-et-Loire, où la liste écologiste obtient un meilleur score dans le département qu’au niveau régional, mais où la fusion reste alignée avec les scores régionaux. Ainsi, la déviation par rapport aux scores régionaux est de \small \delta(L_F)^{region} = 0, mais la déviation par rapport aux scores départementaux est de \small \delta(L_F)^{département} = 0.9, ce qui est assez élevé.

Fusion de listes en Maine-et-Loire.

Une question se pose alors : La proportionnalité doit-elle être définie par rapport aux scores départementaux ou régionaux des différentes listes ? Il nous semble naturel de considérer que la base de calcul est le score des listes dans le département : pour prendre un cas extrême, supposons que \small L_1 fusionne avec \small L_2 , que le score de \small L_1 dans le département D soit 50%, qu’il soit nul dans les autres départements, et qu’il ne soit que 10% dans la région2; il serait naturel que \small L_1 ait droit à une place sur deux dans D (plutôt qu’une sur 10) et aucune dans les autres départements (plutôt qu’une sur 10).

Même si le choix des scores régionaux comme base de la fusion des listes départementales est questionnable, il ne met cependant pas en danger la proportionnalité du nombre d’élus de chaque liste, pourvu que tous les départements de la région fassent ce même choix

Déviations départementales et régionales dans chaque département. Chaque point représente un département. Un point est dans la zone bleue si la fusion est faite selon les scores régionaux, et dans la zone rouge si la fusion est faite selon les scores départementaux.

La figure ci-dessus montre, pour chaque région, la déviation par rapport aux scores départementaux (axe vertical) et la déviation par rapport aux scores régionaux (axe horizontal) de chaque département, représenté par un point. Si un point est dans la zone bleue, alors la fusion est plutôt basée sur les scores régionaux, tandis que si un point est dans la zone rouge, la fusion est plutôt basée sur les scores départementaux. On retrouve le choix en Pays de la Loire de n’utiliser que les scores régionaux (tous les points sont dans la zone bleue). On constate qu’en Île-de-France et en Auvergne-Rhône-Alpes, les choix sont moins homogènes. Enfin, le cas de la Bretagne et un cas à part sur lequel nous reviendront plus tard.

Quand la proportionnalité n’est pas respectée

Examinons la fusion des listes « Pouvoir vivre en Ile-de-France », « Ile-de-France en commun » et « L’écologie évidemment » en Île-de-France. Dans cette région, les choix ne sont pas les mêmes dans chaque département. A Paris, les listes suivent les scores régionaux, tandis que dans la plupart des autres départements, les listes suivent les scores départementaux. La Seine-Saint-Denis est un cas à part : comme on le voit sur la figure ci-dessous, la fusion des listes dans ce département s’écarte considérablement de la proportionnalité, quelle que soit sa base de calcul (scores régionaux ou départementaux) : notamment, « Pouvoir vivre en Ile-de-France » est sous-représentée par rapport à son score départemental, mais sur-représentée par rapport à  son score régional (et vice versa en ce qui concerne « L’écologie évidemment »). 

Fusion de listes en Seine-Saint-Denis.

Penchons-nous maintenant sur de la fusion en Corse des listes «AVANZEMU» et «CORSICA LIBERA».

Fusion de listes en Corse : Ici, la ligne noire représente une éstimation approximative du nombre de siège que va obtenir la liste à l’issu du second tour.

On constate que la fusion est bien proportionnelle jusqu’à la 13e place, mais à partir de la 14e place dans la liste, tous les candidats sont issus de la liste « AVANZEMU », dominante dans cette fusion. Cela semble en inadéquation avec la notion de proportionnalité évoquée plus haut, et ça l’est bel est bien. La déviation obtenue est de \small \sigma(L_F) = 7, ce qui est très élevé.

Cependant, si on se base sur les scores du premier tour, cette liste fusionnée peut espérer entre 7 et 12 sièges. Et dans cette partie de la liste, la fusion est (presque) parfaitement proportionelle. Dit autrement, les deux listes sont parties du principe qu’elles n’auront pas plus de 14 sièges, et ne se sont donc pas préoccupées de faire une liste proportionnelle de 62 personnes mais seulement de 14 personnes. Mais attention, si finalement cette liste arrivait première au second tour et empochait le bonus majoritaire (ce qui est peu probable), alors elle aurait une trentaine de sièges, et le résultat ne serait plus du tout proportionnel!

On observe le même phénomène dans les différents départements de Bretagne, avec la fusion des listes « La Bretagne avec Loïg » et « Bretagne ma vie». Dans le Finistère, par exemple, la proportionnalité s’arrête à partir du 13e siège, et la liste fusionnée peut espérer obtenir 11 à 13 sièges. Dans ce cas, comme dans celui de la Corse, la fusion n’est certes pas proportionnelle dans l’absolu, mais elle l’est très probablement a posteriori.

Fusion de listes dans le Finistère.

Enfin, même si c’est plus rare, il reste des départements où la fusion n’est tout simplement pas proportionnelle, même a posteriori. À La Réunion par exemple, trois listes fusionnent (« Liste conduite par Huguette Bello », « Nouvel avenir de la réunion » et « La Réunion des territoires »). La liste majoritaire est avantagée par la fusion, alors que la liste minoritaire est largement désavantagée. Ici, la déviation est de \small \delta(L_F) = 1.2 .

Fusion de listes à La Réunion.

Des études similaires peuvent se faire pour d’autres élections où des listes fusionnent, notamment les élections municipales.3 

Seconde partie : 2 juillet 2021

Proportionnalité ex-post

Une fois les résultats du second tour connus, pour chaque liste fusionnée, nous avons déterminé le nombre de candidats élus de chacune des listes du premier tour. (Nous rappelons que chaque liste régionale présente une liste dans chaque département, et que les sièges obtenus par la liste a obtenu au niveau régional sont attribués entre les départements de façon proportionnelle au nombre de voix pour la liste dans le département.)

Le graphique ci-dessous montre, pour chaque fusion de listes, le nombre de sièges attribués à des candidats de chacune des listes du premier tour (en bleu), ainsi que ce que serait ce nombre dans une distribution parfaitement proportionnelle (en orange). Comme ce dernier n’est en général pas un nombre entier, nous indiquons les nombres de sièges entiers (arrondis en-dessous et au-dessus) par des barres noires.

Distribution des sièges dans les listes fusionnées. En bleu, le nombre de sièges attribués à des candidats de chacune des listes du premier tour, et en orange, ce que devrait être ce nombre dans une distribution parfaitement proportionnelle;  les nombres de sièges arrondis sont indiqués par des barres noires .

Dans une fusion de listes, appelons liste dominante celle des listes du premier tour qui a obtenu le plus de voix, liste dominée celle qui en a obtenu le moins, et liste médiane la troisième liste, lorsqu’il y en  une.

On constate que dans presque toutes les fusions, la liste dominante a obtenu plus de siège que la proportionnalité ne le justifierait, et la liste dominée, moins de sièges. C’est par exemple le cas à La Réunion, ce que la non-proportionnalité de la liste fusionnée laissait préfigurer. C’est aussi le cas en Bretagne, où la liste dominante a obtenu 4 sièges de plus que la distribution proportionnelle. Or,  en Bretagne, les listes fusionnées, dans les différents départements; étaient toutes presque proportionnelles, avec un très léger avantage pour la liste dominante. Ce très léger avantage dans chaque département s’est traduit en un avantage significatif lors de l’attribution des sièges.

En Auvergne-Rhônes-Alpes, la distribution fait apparaître un avantage a posteriori pour la liste dominante (écologiste). C’était plus difficile à prévoir, puisque les listes fusionnées dans les départements ne semblent pas biaisées envers la liste dominante. Cependant, dans 8 départements sur 13 (dont un sans aucun élu de cette liste), le dernier siège est attribué à la liste écologiste, ce qui explique cet avantage ex post.

En Pays de la Loire, où les listes de second tour étaient parfaitement proportionnelles selon les scores régionaux (et non départementaux), et on constate que le nombre de sièges obtenus par les différentes listes de premier tout est parfaitement proportionnel (mais il n’est pas clair qu’il y ait un lien de causalité).

En Île-de-France, contrairement aux autres fusions, la liste dominante (écologiste) a obtenu moins de sièges que la proportionnalité ne le justifie. La liste dominante n’est avantagée dans aucun département, et est légèrement désavantagée dans certains. Il semble que la proportionnalité des listes fusionnées soit un mélange entre proportionnalité selon les scores régionaux, proportionnalité selon les scores départementaux, et distribution uniforme (un tiers des sièges pour chaque liste). Il faut aussi prendre en compte que le grand nombre de départements en Île-de-France (comme en Auvergne Rhône-Alpes) augmente le risque de non-proportionnalité ex post. A l’inverse, en Pays de la Loire et en Bretagne, qui comptent moins de départements, la proportionnalité ex post est plus facile à obtenir.

Notons enfin que la proportionnalité ex post peut évoluer en cours de mandature : en effet, en cas de désistement d’un élu issu d’une liste fusionnée, le siège vacant peut revenir  à un membre d’une autre liste de premier tour.

 

  1. Piotr Skowron, Martin Lackner, Markus Brill, Dominik Peters, Edith Elkind: Proportional Rankings. IJCAI 2017: 409-415 []
  2. Ceci peut se produire avec des listes régionales qui n’ont de sens que dans un département, comme une liste basque dans les Pyrénées-Atlantiques []
  3. Voir ici les résultats obtenus par Lucas Mattioli en 2020. []

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Ce site utilise Akismet pour réduire les indésirables. En savoir plus sur comment les données de vos commentaires sont utilisées.